nói chung đéo biết :v

Chọn đáp án B.

Cách 1: (Sử dụng kiến thức Hình học)

Gọi M, A, B, I lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức 

Có I là trung điểm của đoạn thẳng AB và 

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có

Cách 2: (Sử dụng kiến thức Đại số)

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có

Áp dụng Cô si cho 2 số dương ta đc:

\(2\sqrt{4a\left(3a+b\right)}\le4a+\left(3a+b\right)=7a+b\)

Tương tự: \(2\sqrt{4b\left(3b+a\right)}\le4b+\left(3b+a\right)=7b+a\)

\(\Rightarrow2\sqrt{4a\left(3a+b\right)}+2\sqrt{4b\left(3b+a\right)}\le8\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}\le2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4a=3a+b\\4b=3b+a\\a,b>0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b>0\)

Giải HPT:

\(\hept{\begin{cases}x+y-z=c\\y+z-x=a\\z+x-y=b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=c+a\\2z=a+b\\2x=b+c\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}y=\frac{c+a}{2}\\x=\frac{a+b}{2}\\x=\frac{b+c}{2}\end{cases}}\)

1 ) Áp dụng BĐT Cauchy : 

\(2\sqrt{a\left(3a+b\right)}=\sqrt{4a\left(3a+b\right)}\le\frac{4a+3a+b}{2}\)

Tương tự \(2\sqrt{b\left(3b+a\right)}\le\frac{4b+3b+a}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}\right)\le\frac{8a+8b}{2}=4\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}\le2\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{a+b}{2\left(a+b\right)}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b>0\)

 2 ) Công 3 Pt của hệ ta có : 

\(x+y+z=c+a+b\)

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)-\left(x+y-z\right)=a+b\\\left(x+y+z\right)-\left(y+z-x\right)=c+b\\\left(x+y+z\right)-\left(x+z-y\right)=c+a\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=\frac{a+b}{2}\\x=\frac{b+c}{2}\\y=\frac{c+a}{2}\end{cases}}}\)

Bài 2/a 

Giả sử \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2k\\b=3k\\c=5k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{3\cdot2k-2\cdot3k}{5}=\frac{2\cdot5k-5\cdot2k}{3}=\frac{5\cdot3k-3\cdot5k}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{6k-6k}{5}=\frac{10k-10k}{3}=\frac{15k-15k}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{0}{5}=\frac{0}{3}=\frac{0}{2}=0\left(đpcm\right)\)

Bài 2/c

Có a = 2k ; b = 3k ; c = 5k

=> 2 (a - b) (b - c) = a²

=> 2 (2k - 3k) (3k - 5k) = (2k)²

=> 2 (-1)k . (-2)k = 4k²

=> 4k² = 4k² (đpcm)

Mình chỉ làm được có vậy thôi, mong bạn thông cảm =))

Chúc bạn học tốt =))

\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}=\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6c}{25+9+4}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{15a-10b}{25}=0\\\frac{6c-15a}{9}=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a-2b=0\\2c-5a=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a=2b\\2c=5a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\\\frac{c}{5}=\frac{a}{2}\end{cases}}\)

                                                                                                                   \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

Đáp án A

Phương pháp:

Cách giải:

Khi đó ta có: